：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:52:47
：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.
：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.
：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)=0有两个不等的实根；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0的两个实根分别在(c/a,0)和(0,1)上.
(1) a>b>c,a+b+c=0
a>0,c=0,4ac0
f(x)=0有两个不等的实根
（2）.
.ax^2+bx+a+c=0即ax^2+bx-b=0
b^2+4ab>=0,根据a>b>c,a+b+c=0
b>=0
f(x+3)=6ax+8a+3b>0
.b不等于0,所以b>0
写出两个根的公式,很显然,一个负根x1,一个正根x2
b^2+4ab-(b+2a+b)/2a=(2c)/2a=c/a
即负根在(c/a,0)
正根x1=[-b+√(b^2+4ab)]/(2a)>(-b+2a+b)/2a=1
即正根在(0,1)上
第一问：∵a+b+c=0
∴b^2=(a+c)^2
又a》c，则（a+c）^2>4ac
所以b^2>4ac
所以Δ>0
即f(x)=0有两个不等的实根
第二问？