已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:08:40
已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+

已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集
已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集

已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集
(y-3)/(x-2)=a+1 知(y-3)=(a+1)(x-2) 一条过(2,3)点的斜率为(a+1)的直线
(a^2-1)x+(a-1)y=15 知(a-1)(a+1)x+(a-1)y=15 若a-1=0 x y无解 B为空集 A∩B=空集成立
若a-1不为0 y=-(a+1)x+15/(a-1) 一条过(0,15/(a-1) )点斜率为-(a+1)的直线
要想两条直线不想交即平行 a+1=-(a+1) a=-1
综上 a=1或者-1

a≠1时
A={(x,y)|y=(a+1)x+1-2a}
B={(x,y)|y=-(a+1)x+15/(a-1)}
∵A∩B=空集
∴A与B平行(不重合)
∴a+1=-(a+1)
a=-1
A={(x,y)|y=3}
B={(x,y)|y=-7.5} 满足A‖B
∴a=-1
当a=1时
A={(x,y)|y=2x-1}
B=空集
∴A∩B=空集
∴a=1
∴综上所述a=±1