已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p（根号6,1）.1求双曲线c的方程2若直线l：y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且向量OA*向量OB>2(o为坐标原点),求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:25:36
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p（根号6,1）.1求双曲线c的方程2若直线l：y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且向量OA*向量OB>2(o为坐标原点),求k的取值范围
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p（根号6,1）.1求双曲线c的方程
2若直线l：y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且向量OA*向量OB>2(o为坐标原点),求k的取值范围
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p（根号6,1）.1求双曲线c的方程2若直线l：y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且向量OA*向量OB>2(o为坐标原点),求k的取值范围
1,c/a=2√3/3,则3c^2=3(a^2+b^2)=4a^2,即a^2=3b^2.
双曲线方程为：x^2/(3b^2)-y^2/b^2=1.
将点P(√6,1)代入双曲线方程得：2/b^2-1/b^2=1、b^2=1、a^2=3.
双曲线方程为：x^2/3-y^2=1.
2,将直线l方程代入双曲线方程得：(1-3k^2)x^2-6√2kx-7=0.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=6√2k/(1-3k^2)、x1x2=-7/(1-3k^2).
y1y2=k^2x1x2+√2k(x1+x2)+2
=-7k^2/(1-3k^2)+12k^2/(1-3k^2)+(2-6k^2)/(1-3k^2)
=(2-k^2)/(1-3k^2)
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=(k^2+5)/(3k^2-1)>2.
则(k^2+5)/(3k^2-1)-2=(7-5k^2)/(3k^2-1)>0.
(5k^2-7)(3k^2-1)