判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性,过程也要(定义域：（0,1））

判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性,过程也要(定义域：（0,1））
判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性,过程也要(定义域：（0,1））

判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性,过程也要(定义域：（0,1））
此题要利用三角形函数性质,不知道你学了没有
设
x=sint,sint∈(0,1).t∈(0,π/2)
f(x)=√3x+√(1-x^2)
     =√3sint+cost
     =2sin(t+π/6)
t∈(0,π/2)
t+π/6∈(π/6,2π/3)
2sin(t+π/6)在(π/6,π/2】增在(π/2,2π/3)减
即f(x)在(0,π/3】增,在(π/3,π/2)减
x=sint

增区间是(0,√3/2]
减区间是(√3/2,1)
f(x)=√3x+√(1-x^2)
图像

f(x)=√3x+√(1-x^2)
0令x=sinθ
0<θ<π/2
f(x)可化为：
y=√3sinθ+cosθ=2sin(θ+π/6)
当θ∈(0,π/3)
函数y=2sin(θ+π/6)单调增，
即，x∈(0,√3/2)时，原函数单调增，
当,x∈(√3/2 , 1)时，原函数单调减；