已知函数f(x)=x²-2x+1,g(x)=-bf【f(x+1)】+(3b-1)f(x+1)+2在区间(-∞,-2)上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数,求实数b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:33:30
已知函数f(x)=x²-2x+1,g(x)=-bf【f(x+1)】+(3b-1)f(x+1)+2在区间(-∞,-2)上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数,求实数b的值已知函数f(x)=

已知函数f(x)=x²-2x+1,g(x)=-bf【f(x+1)】+(3b-1)f(x+1)+2在区间(-∞,-2)上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数,求实数b的值
已知函数f(x)=x²-2x+1,g(x)=-bf【f(x+1)】+(3b-1)f(x+1)+2在区间(-∞,-2)上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数,求实数b的值

已知函数f(x)=x²-2x+1,g(x)=-bf【f(x+1)】+(3b-1)f(x+1)+2在区间(-∞,-2)上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数,求实数b的值
因为f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2,所以f(x+1)=(x+1-1)^2=x^2,f[f(x+1)]=f(x^2)=(x^2-1)^2.
于是,g(x)=-bf[f(x+1)]+(3b-1)f(x+1)+2=b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2=bx^4+(b-1)x^2+b+2
因此,g'(x)=4bx^3+2(b-1)x
因为g(x)在区间(-∞,-2)上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数,所以g'(-2)=0.
于是,4b×(-2)^3+2(b-1)×(-2)=0,解得:b=1/9
此时,g'(x)=4/9×x^3-16/9×x=4/9×x(x+2)(x-2),
由此,不难知道,x

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