一道高中数学三角恒等变换题sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值

一道高中数学三角恒等变换题sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值
一道高中数学三角恒等变换题
sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值

一道高中数学三角恒等变换题sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值
解析,分布计算,主要就是积化和差与和差化积.
第一步,
sin²20º+cos²80º
=(1-cos40º)/2+(1+cos160º)/2【cos160º=-cos20º】
=1-(cos40º+cos20º)/2
=1-cos30º*cos10º
=1-√3/2*cos10º
第二步,
√3*sin20º*cos80º
=√3*sin20º*sin10º
=√3/2*(cos10º-cos30º)
=√3/2*cos10º-3/4
故,
sin²20º+cos²80º+√3*sin20º*cos80º=1-3/4=1/4.

算了好一会，终于搞定，答案是 0.25