一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么

一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么
一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么

一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么
证明:在BA的延长线上取一点H,使AH=AC,连DH,则易证△CAD≌△HAD
故CD=DH
在△BDH中,DH+DB>HB
而DH=CD,AH=AC
∴DB+DC>AB+AC

AB+ac画个图不就知道了呗

如果不是详细做的话，可以选等边三角形，DA=AB=AC=BC,这样很容易看出来的

DB+DC 大于AB+AC 因为三角形最大角小于180度，外角平分线上的D点高于A点，所以DB+DC 大于AB+AC