已知a方+b方+c方=ab+bc+ca求证a=b=c回答的更多分数

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证明:因为a^2＋b^2＋c^2=ab＋bc＋ca,所以2(a^2＋b^2＋c^2)=2(ab＋bc＋ca),2a^2＋2b^2＋2c^2=2ab＋2bc＋2ca,移项得a^2-2ab＋b^2＋b^2-2bc＋c^2＋a^2-2ca＋c^2=0,所以(a-b)^2＋(b-c)^2＋(c-a)^2=0,所以a-b=0,b-c=0,c=a=0,所以a=b,b=c,c=a,所以a=b=c