在直角坐标系内,O为坐标原点,向量oa＝（1.4）,ob＝（5.10）,oc＝＝2,k第一问若abc直角,求k,弟二问abc构成ab为底边的等腰三角形,求角acb余弦

在直角坐标系内,O为坐标原点,向量oa＝（1.4）,ob＝（5.10）,oc＝＝2,k第一问若abc直角,求k,弟二问abc构成ab为底边的等腰三角形,求角acb余弦
在直角坐标系内,O为坐标原点,向量oa＝（1.4）,ob＝（5.10）,oc＝＝2,k第一问若abc
直角,求k,弟二问abc构成ab为底边的等腰三角形,求角acb余弦

在直角坐标系内,O为坐标原点,向量oa＝（1.4）,ob＝（5.10）,oc＝＝2,k第一问若abc直角,求k,弟二问abc构成ab为底边的等腰三角形,求角acb余弦
(1)角ABC=90度,则有AB垂直于BC
向量AB=OB-OA=(4,6),向量BC=OC-OB=(-3,K-10)
向量AB*BC=0,即有4*(-3)+6(k-10)=0
6k-60=12
k=12
(2)以AB为底边的等腰三角形,则有|CA|=|CB|
即有CA^2=CB^2
向量CA=OA-OC=(-1,4-k),BC=(-3,K-10)
即有(-1)^2+(4-k)^2=(-3)^2+(k-10)^2
1+16-8k+k^2=9+k^2-20k+100
12k=92
k=23/3
向量CA=(-1,4-23/3)=(-1,-11/3)
向量CB=(3,10-23/3)=(3,7/3)
|CA|=根号(1+121/9)=根号130/3
|CB|=根号(9+49/9)=根号130/3
那么有cosACB=CA*CB/|CA||CB|=(-1*3-11/3*7/3)/(130/9)=(-104/9)/(130/9)=-4/5