在三角形ABC中,已知D是AB边上一点,若AD（向量） ＝2DB（向量） ,CD（向量） =λCA（向量） +μCB（向量） ,则λμ=（）A.2/9 B.1/9 C.-1/9 D.-2/9
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 23:11:55
在三角形ABC中,已知D是AB边上一点,若AD（向量） ＝2DB（向量） ,CD（向量） =λCA（向量） +μCB（向量） ,则λμ=（）A.2/9 B.1/9 C.-1/9 D.-2/9
在三角形ABC中,已知D是AB边上一点,若AD（向量） ＝2DB（向量） ,CD（向量） =λCA（向量） +μCB（向量） ,则λμ=（）
A.2/9 B.1/9 C.-1/9 D.-2/9
在三角形ABC中,已知D是AB边上一点,若AD（向量） ＝2DB（向量） ,CD（向量） =λCA（向量） +μCB（向量） ,则λμ=（）A.2/9 B.1/9 C.-1/9 D.-2/9
因为CD（向量） =λCA（向量） +μCB（向量）,
即CD（向量） =λ（CD-AD)（向量） +μ(CD+DB)（向量）,
CD（向量） =λCD（向量） +μCD（向量）-λAD+μDB,(又AD（向量） ＝2DB（向量））
所以CD（向量） =（λ+μ）CD（向量）-2λDB+μDB,
CD（向量） =（λ+μ）CD（向量）
+(μ-2λ)DB,
所以λ+μ=1,μ-2λ=0
λ=1/3,μ=2/3,
λμ=2/9,选A
AD（向量） ＝2DB（向量） 所以: AD（向量） ＝(2/3)AB（向量） 所以: CD(向量)=CA(向量)+AD(向量)=CA(向量)+(2/3)AB(向量) =CA(向量)+(2/3)(BC(向量)+CA(向量)) =(5/3)CA(向量)-(2/3)CB(向量) 所以:λ=5/3 μ=-2/3 λμ=-10/9
CD=λCA+μCB 又 CA=BA-BC=CB-AB 故 CD=λ(CB-AB)+μCB =(λ+μ)CB-λAB 又因为CB=DB-DC=DB+CD 即CD=CB-DB 由对应相等得：λ=1/3, λ+μ=1 故有： λ=1/3 μ=2/3 即 λμ=2/9 选 A
∵CD（向量） =λCA（向量） +μCB（向量） , CD向量=CA向量+AD向量,............(1) 而AD（向量） ＝2DB（向量）,则有 AD（向量）=2/3*AB向量,而,AB向量=CB向量-CA向量, 则,AD向量=2/3*(CB向量-CA向量).....(2), 将(2)代入(1)得, CD向量=1/3*CA向量+2/3*CB向量, 再比较,CD（向...
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∵CD（向量） =λCA（向量） +μCB（向量） , CD向量=CA向量+AD向量,............(1) 而AD（向量） ＝2DB（向量）,则有 AD（向量）=2/3*AB向量,而,AB向量=CB向量-CA向量, 则,AD向量=2/3*(CB向量-CA向量).....(2), 将(2)代入(1)得, CD向量=1/3*CA向量+2/3*CB向量, 再比较,CD（向量） =λCA（向量） +μCB（向量） λ=1/3,μ=1/3, λ*μ=1/3*2/3=2/9,选项A.
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