已知向量a减向量b的模等于1,向量a=(x,y),向量b=(1,2),则x的平方加y的平方的取值范围是?

已知向量a减向量b的模等于1,向量a=(x,y),向量b=(1,2),则x的平方加y的平方的取值范围是?
已知向量a减向量b的模等于1,向量a=(x,y),向量b=(1,2),则x的平方加y的平方的取值范围是?

已知向量a减向量b的模等于1,向量a=(x,y),向量b=(1,2),则x的平方加y的平方的取值范围是?
答：
向量a-向量b=(x-1,y-2),由题意,（x-1）^2+(y-2)^2=1,
取x-1=sinC,y-2=cosC,则x=1+sinC,y=2+cosC,
x^2+y^2
=(1+sinC)^2+(2+cosC)^2
=6+2sinC+4cosC
=6+2√5sin(C+D),其中tanD=2；
因为-1≤5sin(C+D)≤1,
所以x^2+y^2∈[6-2√5,6+2√5].

a-b=(x-1,y-2)
由题意知（x-1）的平方+（y-2）的平方=1
可以做出一个圆，x，y的取值在这个圆上，x的平方加上y的平方，可以理解为原点到（x，y）的距离的平房，则可以转化为求原点到这个圆距离最近和最远的问题，
求的，范围是（根号5-1，根号5）正确答案是[6-2√5，6+2√5].，这个方法用了不知道为什么错~~两种方法都对，就是我忘记把距离平方了！答案是...

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a-b=(x-1,y-2)
由题意知（x-1）的平方+（y-2）的平方=1
可以做出一个圆，x，y的取值在这个圆上，x的平方加上y的平方，可以理解为原点到（x，y）的距离的平房，则可以转化为求原点到这个圆距离最近和最远的问题，
求的，范围是（根号5-1，根号5）

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已知向量a减向量b的模等于1,向量a=(x,y),向量b=(1,2)
可以得到方程（x-1）²+（y-2）²=1，此为一个圆方程
方程x²+y²=r²，r²表示取值，r为方程所表示的圆半径
这里r的取值范围就是x²+y²=r²圆心（原点）到（x-1）²+（y-2）²...

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已知向量a减向量b的模等于1,向量a=(x,y),向量b=(1,2)
可以得到方程（x-1）²+（y-2）²=1，此为一个圆方程
方程x²+y²=r²，r²表示取值，r为方程所表示的圆半径
这里r的取值范围就是x²+y²=r²圆心（原点）到（x-1）²+（y-2）²=1圆内某点的最大值和最小值
连接圆心，近点为最小值，远点为最大值，圆心组成方程为y=2x，与（x-1）²+（y-2）²=1交点为
近点和远点

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∵向量(x-1,y-2)的模的平方 (x-1)²+(y-2)²=1
故点(x,y)在以A(1,2)为圆心，半径等于1 的圆上。
作射线OA交圆A于P、Q两点，并设OP>OQ
则圆A上任意一点M(x,y)满足OQ²≤OM²=x²+y²≤OP²
显然OP=√5+1，OQ=√5-1
故(√5-1...

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∵向量(x-1,y-2)的模的平方 (x-1)²+(y-2)²=1
故点(x,y)在以A(1,2)为圆心，半径等于1 的圆上。
作射线OA交圆A于P、Q两点，并设OP>OQ
则圆A上任意一点M(x,y)满足OQ²≤OM²=x²+y²≤OP²
显然OP=√5+1，OQ=√5-1
故(√5-1)²≤x²+y²≤(√5+1)²

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答:设a-b=c有：
c（x-1,y-2)
c的模为1，有：
(x-1)2+(y-2)2=1
当x=1时，y可以取到极值：
(y-2)2=1,得y=1,或y等于3，所以y的平方取值范围为（1，9）。
当y=2时，x取极值：
（x-1）2=1，得x=0,或x=2,所以x的平方取值范围为（0，4）。

以下 x^2 表示 x的平方。
= = = = = = = = =
因为 a =(x,y),
b =(2,1),
所以 |a| =√ (x^2 +y^2),
|b| =√5.
令 c =a -b,
则 a =b +c,
...

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以下 x^2 表示 x的平方。
= = = = = = = = =
因为 a =(x,y),
b =(2,1),
所以 |a| =√ (x^2 +y^2),
|b| =√5.
令 c =a -b,
则 a =b +c,
且 |c| =1.
由三角不等式,
| |b| -|c| | ≤ |a| ≤ |b| +|c|,
即 √5 -1 ≤ |a| ≤ √5 +1.

即 √5 -1 ≤ √ (x^2 +y^2) ≤ √5 +1,
即 6 -2√5 ≤ x^2 +y^2 ≤ 6 +2√5.
即 x^2 +y^2 的取值范围是 [ 6 -2√5, 6 +2√5 ].
= = = = = = = = =
百度百科：
三角不等式。
令 c =a -b 是关键。
| |b| -|c| | 表示 |b| -|c| 的绝对值，即 向量b,c的模长之差的绝对值.

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