已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L交椭圆于A,B两点,已知向量e=(t,m),向量p=m(向量MA/MA的模+向量MB/MB的模),是否对任意的正实数t,m,都有

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L交椭圆于A,B两点,已知向量e=(t,m),向量p=m(向量MA/MA的模+向量MB/MB的模),是否对任意的正实数t,m,都有
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L交椭圆于
A,B两点,已知向量e=(t,m),向量p=m(向量MA/MA的模+向量MB/MB的模),是否对任意的正实数t,m,都有向量e*向量p=0成立?请证明你的结论.

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L交椭圆于A,B两点,已知向量e=(t,m),向量p=m(向量MA/MA的模+向量MB/MB的模),是否对任意的正实数t,m,都有
设椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,
它经过点（2,1）,
∴2/b^2=1,b^2=2.
∴椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1.
L:x=2y+n,
代入椭圆方程得4y^2+4ny+n^2+4y^2=8,
8y^2+4ny+n^2-8=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
p=m{(x1-2,y1-1)/√[(2y1+n-2)^2+(y1-1)^2]+(x2-2,y2-1)/√[(2y2+n-2)^2+(y2-1)^2]},
e*p=?
请检查题目