已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:19:42
已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角
已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角
已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角
两种方法：
1,
作矢量四边形AB=a,AD=b,AC=a+b
在三角形ABC中,由正弦定理得
AB/sin角ACB=BC/sin角CAB
2根号3/sin角ACB=2/sin30
解得sin角ACB=根号3/2
角ACB=60或120
角ABC=180-30-60=90或角ABC=180-30-120=30
180-30＝150
向量a与b的夹角为90度或150度
2,设向量a与a+b的夹角为30°为A,a和b夹角为B
cosA=a*(a+b)/|a||a+b|
=[|a|^2+|a||b|cosB]/[2根号3*根号（a^2+b^2+2a*bcosB)]
根号3/2= （12+4根号3*cosB)/[2根号3*根号（16+8根号3*cosB)]
化简得到：48(cosB)^2+24根号3*cosB=0
cosB=0或-根号3/2
所以B=90度或150度.
作矢量四边形AB=a，AD=b，AC=a+b
在三角形ABC中，由正弦定理得
AB/sin角ACB=BC/sin角CAB
2根号3/sin角ACB=2/sin30
解得sin角ACB=根号3/2
角ACB=60或120
角ABC=180-30-60=90或角ABC=180-30-120=30
180-30＝150
向量a与b的夹角为90度或150度
设向量a与a+b的夹角为30°为A,a和b夹角为B
cosA=a*(a+b)/|a||a+b|
=[|a|^2+|a||b|cosB]/[2根号3*根号（a^2+b^2+2a*bcosB)]
根号3/2= （12+4根号3*cosB)/[2根号3*根号（16+8根号3*cosB)]
化简得到：48(cosB)^2+24根号3*cosB=0<...
全部展开
设向量a与a+b的夹角为30°为A,a和b夹角为B
cosA=a*(a+b)/|a||a+b|
=[|a|^2+|a||b|cosB]/[2根号3*根号（a^2+b^2+2a*bcosB)]
根号3/2= （12+4根号3*cosB)/[2根号3*根号（16+8根号3*cosB)]
化简得到：48(cosB)^2+24根号3*cosB=0
cosB=0或-根号3/2
所以B=90度或150度。
收起
90°.用正弦定理可以解决