一道导数题目y=x的三分之一次方+（x平方-1）开4次方这函数的最大值和最小值.

一道导数题目y=x的三分之一次方+（x平方-1）开4次方这函数的最大值和最小值.
一道导数题目
y=x的三分之一次方+（x平方-1）开4次方
这函数的最大值和最小值.

一道导数题目y=x的三分之一次方+（x平方-1）开4次方这函数的最大值和最小值.
依题得其定义域为x≥1 或x≤-1,且y在定义域内连续
y的一导数=1／3x－²／³+1／4（x²-1）-¾ 2x,x＞1 或x＜-1
令 y的一导数=0得
3乘x5／3次方=-2乘（x²-1）的3／4次方
则问题可转化为求上等式的解
显然等式与方程组｛x5／3次方=-2,（x²-1）的3／4次方=3,x＞1 或x＜-1｝同解
Ⅰ：当x＞1时,x5／3次方=-2无解,所以y的一导数=0无解,当x=2时,y的一导数＞0
所以y在x＞1内单调递增,而y（1）=1,且y是连续函数,所以对于y在x≥1内
在x=1处取最小为1,在无穷大处取最大为无穷大；
Ⅱ：当x＜-1时,解方程x5／3次方=-2得x=（-2）的3／5次方
解方程（x²-1）的3／4次方=3得x=±（3的4／3次方+1）开根号,取负得
x=-（3的4／3次方+1）开根号
（由于我没有计算器）如果（-2）的3／5次方≠-（3的4／3次方+1）开根号,则说明方程组无解
即y的一导数=0在x≤-1内无解,当x=-2时y的一导数＜0,所以y在x＜-1内单调递减.
而y（-1）=-1,且y是连续函数,所以y在x≤-1内,在x=-1处去最小为-1,在负无穷大处取
最大为无穷大
如果（-2）的3／5次方=-（3的4／3次方+1）开根号,则说明
x=（-2）的3／5次方＜-1是方程组的根,即是 y的一导数=0的零点以下工作阁下
自己算
综上的y=x的三分之一次方+（x平方-1）开4次方的最小值为-1,最大值为无穷大