设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?写出具体过程

设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?写出具体过程
设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?
写出具体过程

设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?写出具体过程
|z|=1,可以设Z=x+yi,所以x^2+y^2=1
所以|z+2倍根号2+i|=|(x+2倍根号2）+（y+1)i|
所以（x+2倍根号2）^2+(y+1)^2
=x^2+(4倍根号2)x+8+y^2+2y+1
=10+(4倍根号2)x+2y
求|z+2倍根号2+i|最大值,即求10+(4倍根号2)x+2y最大值,
令t=10+(4倍根号2)x+2y,所以(4倍根号2)x+2y+10-t=0
求t的最大值,即求园x^2+y^2=1上的点到直线(4倍根号2)x+2y+10-t=0的距离的最小值.
可求的t的最大值为16,得|z+2倍的根号2+i|最大值=4