P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求此正方形的面积

P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求此正方形的面积
P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求此正方形的面积

P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求此正方形的面积
作ΔAED使∠DAE=∠BAP,AE=AP
连结EP,则ΔADE≌ΔABP（SAS）
同样方法,作ΔDFC且有ΔDFC≌ΔBPC.
易证ΔEAP为等腰直角三角形,
又∵AP=1
∴PE=√2 同理,PF=3√2
∵∠EDA=∠PBA,∠FDC=∠PBC
又∵∠PBA+∠PBC=90°
∴∠EDF=∠EDA+∠FDC+∠ADC= 90°+90°=180°
∴点E、D、F在一条直线上.
∴EF=ED+DF=2+2=4,
在ΔEPF中,EF=4,EP=√2 ,FP=3√2
由勾股定理的逆定理,可知ΔEPF为RtΔ
正方形ABCD的面积=△EPF的面积+△EPA的面积+=△PFC的面积=2√2+5