将函数f(x)=2sin(x-派/6)的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是

将函数f(x)=2sin(x-派/6)的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是
将函数f(x)=2sin(x-派/6)的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是

将函数f(x)=2sin(x-派/6)的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是
向左平移m个单位
是f(x)=2sin[(x+m)-π/6]
=2cos[π/2-(x+m-π/6)]
=2cos(2π/3-x-m)
=2cos(x+m-2π/3)是偶函数
则x=0是对称轴
所以x=0时
cos(x+m-2π/3)=±1
x+m-2π/3=kπ
x=0
m=kπ+2π/3>0
所以k=0
m最小=2π/3

根据左加右减的口诀，可知 G(x)=2sin(x+m-派/6)
因为 G(x) 为 偶函数， 所以 G(x)=G(-x)
即 2sin(x+m-派/6) == 2sin(-x+m-派/6)== -2sin(x-m+派/6)
将右边 用诱导公式 变形 ，上式变为
2sin(x+m-派/6) == 2si...

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根据左加右减的口诀，可知 G(x)=2sin(x+m-派/6)
因为 G(x) 为 偶函数， 所以 G(x)=G(-x)
即 2sin(x+m-派/6) == 2sin(-x+m-派/6)== -2sin(x-m+派/6)
将右边 用诱导公式 变形 ，上式变为
2sin(x+m-派/6) == 2sin( 派+x-m+派/6) == 2sin( x-m+ 7派/6)
x+m-派/6 = x-m+ 7派/6+2k派
2m = 8派/6 + 2k派
m= 2派/3 + k派
因为 m>0, 所以 k=0时 m有最小值 2派/3

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