在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.(1)证明AD垂直平面PAB （2）求异面直线PC与AD所成角的大小 （3）求二面角P-BD-A的的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:53:07
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.(1)证明AD垂直平面PAB （2）求异面直线PC与AD所成角的大小 （3）求二面角P-BD-A的的大小
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.
(1)证明AD垂直平面PAB
（2）求异面直线PC与AD所成角的大小
（3）求二面角P-BD-A的的大小
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.(1)证明AD垂直平面PAB （2）求异面直线PC与AD所成角的大小 （3）求二面角P-BD-A的的大小
（1）∵在三角形PAB中,AB=PA=2,PD=2√2,由勾股定理逆定理,
∴△PAB是等腰RT△,
AD⊥PA,
∵四边形ABCD是矩形,AD⊥AB,
AB∩PA=A,
∴AD⊥平面PAB.
（2）、在平面PAB上作PE⊥AB,垂足E,连结CE,
由上所述,∵AD⊥平面PAB,PE∈平面PAB,
∴AD⊥PE,
∵AB∩AD=A,
∴PE⊥平面ABCD,
〈PAE=60度,
PE=PA*sin60°,PE=√3,AE=PA/2=1,
BE=AB-AE=3-1=2,
EB=BC=2,EC=2√2,
根据勾股定理,PC=√(EC^2+PE^2)= √11,
PB=√(PE^2+BE^2)=√7,
在三角形PBC中,根据余弦定理,
PB^2=PC^2+BC^2-2*PC*BC*cos<PCB,
cos<PCB=2/√11
<PCB=arccos(2/√11),
∵AD‖BC,
∴BC与PC所成角<PCB就是异面直线AD与PC所成角,
BC与PC所成角为arccos(2/√11).
3、PE⊥平面ABCD,△PBD在平面ABCD上的射影是△PBE,
BD=√13,在三角形PBD中,根据余弦定理,
BD^2=PB^2+PD^2-2PB*PD*cos<BPD,
cos<BPD=1/(2√14)
sin<BPD=√77/11
S△PBD=PB*PD*sin<BPD/2=7√22/11,
S△DEB=(2*3/2)*2/3=2,
设二面角P-BD-A平面角为α,S△PBD*cosα= S△DEB,
cosα=2/(7√22/11)=√22/7,
α=arccos(√22/7)
∴二面角P-BD-A为arccos((√22/7).
1.因为ABCD是矩形，所以AD垂直于AB，而三角形ADP中，AD=2,AP=2,PD=2根号2，用勾股定理求证得：ADP为直角三角形，且AD边垂直于AP边，且AP与AB相交，所以AD垂直于面PAB
2.因为ABCD是矩形，所以AD平行于BC，求PC于AD的夹角，就等于是PC于BC的夹角，三角形ABP,知道AP=2，AB=3,和夹角为60度，就可以求到BP,然后通过PB比BC，就可以通过三...
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1.因为ABCD是矩形，所以AD垂直于AB，而三角形ADP中，AD=2,AP=2,PD=2根号2，用勾股定理求证得：ADP为直角三角形，且AD边垂直于AP边，且AP与AB相交，所以AD垂直于面PAB
2.因为ABCD是矩形，所以AD平行于BC，求PC于AD的夹角，就等于是PC于BC的夹角，三角形ABP,知道AP=2，AB=3,和夹角为60度，就可以求到BP,然后通过PB比BC，就可以通过三角函数求得角PCB的大小.
3.所有数据都出来了，就自己想想解法吧。
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