在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.(1)证明AD垂直平面PAB (2)求异面直线PC与AD所成角的大小 (3)求二面角P-BD-A的的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:26:04
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.(1)证明AD垂直平面PAB(2)求异面直线PC与AD所成角的大小(3)求二面角P-BD

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.(1)证明AD垂直平面PAB (2)求异面直线PC与AD所成角的大小 (3)求二面角P-BD-A的的大小
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.
(1)证明AD垂直平面PAB
(2)求异面直线PC与AD所成角的大小
(3)求二面角P-BD-A的的大小

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.(1)证明AD垂直平面PAB (2)求异面直线PC与AD所成角的大小 (3)求二面角P-BD-A的的大小
(1)∵在三角形PAB中,AB=PA=2,PD=2√2,由勾股定理逆定理,
∴△PAB是等腰RT△,
AD⊥PA,
∵四边形ABCD是矩形,AD⊥AB,
AB∩PA=A,
∴AD⊥平面PAB.
(2)、在平面PAB上作PE⊥AB,垂足E,连结CE,
由上所述,∵AD⊥平面PAB,PE∈平面PAB,
∴AD⊥PE,
∵AB∩AD=A,
∴PE⊥平面ABCD,
〈PAE=60度,
PE=PA*sin60°,PE=√3,AE=PA/2=1,
BE=AB-AE=3-1=2,
EB=BC=2,EC=2√2,
根据勾股定理,PC=√(EC^2+PE^2)= √11,
PB=√(PE^2+BE^2)=√7,
在三角形PBC中,根据余弦定理,
PB^2=PC^2+BC^2-2*PC*BC*cos<PCB,
cos<PCB=2/√11
<PCB=arccos(2/√11),
∵AD‖BC,
∴BC与PC所成角<PCB就是异面直线AD与PC所成角,
BC与PC所成角为arccos(2/√11).
3、PE⊥平面ABCD,△PBD在平面ABCD上的射影是△PBE,
BD=√13,在三角形PBD中,根据余弦定理,
BD^2=PB^2+PD^2-2PB*PD*cos<BPD,
cos<BPD=1/(2√14)
sin<BPD=√77/11
S△PBD=PB*PD*sin<BPD/2=7√22/11,
S△DEB=(2*3/2)*2/3=2,
设二面角P-BD-A平面角为α,S△PBD*cosα= S△DEB,
cosα=2/(7√22/11)=√22/7,
α=arccos(√22/7)
∴二面角P-BD-A为arccos((√22/7).

1.因为ABCD是矩形,所以AD垂直于AB,而三角形ADP中,AD=2,AP=2,PD=2根号2,用勾股定理求证得:ADP为直角三角形,且AD边垂直于AP边,且AP与AB相交,所以AD垂直于面PAB
2.因为ABCD是矩形,所以AD平行于BC,求PC于AD的夹角,就等于是PC于BC的夹角,三角形ABP,知道AP=2,AB=3,和夹角为60度,就可以求到BP,然后通过PB比BC,就可以通过三...

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1.因为ABCD是矩形,所以AD垂直于AB,而三角形ADP中,AD=2,AP=2,PD=2根号2,用勾股定理求证得:ADP为直角三角形,且AD边垂直于AP边,且AP与AB相交,所以AD垂直于面PAB
2.因为ABCD是矩形,所以AD平行于BC,求PC于AD的夹角,就等于是PC于BC的夹角,三角形ABP,知道AP=2,AB=3,和夹角为60度,就可以求到BP,然后通过PB比BC,就可以通过三角函数求得角PCB的大小.
3.所有数据都出来了,就自己想想解法吧。

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如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC