如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分角BOF,角AOD+角COB=50度,角EOF=65度.（1）求∠BOC和∠DOF的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线?请说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:11:51
如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分角BOF,角AOD+角COB=50度,角EOF=65度.（1）求∠BOC和∠DOF的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线?请说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关
如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分角BOF,角AOD+角COB=50度,角EOF=65度.
（1）求∠BOC和∠DOF的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线?请说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关系?请说明理由.
如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分角BOF,角AOD+角COB=50度,角EOF=65度.（1）求∠BOC和∠DOF的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线?请说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关
1、∵∠AOD+∠COB=50度
∠AOD=∠COB
∴∠AOD=∠COB=25°
∵射线OE平分∠BOF,
∴∠BOF=2∠EOF=2×65°=130°
∠BOE=∠EOF=65°
∴∠DOF=180°-∠BOF-∠AOD=180°-130°-25°=25°
2、∵∠DOF=∠AOD
∴OD平分∠AOF
2、∵∠COE=∠BOE+∠BOC=65°+25°=90°
∠COD=∠BOC+∠BOF+∠DOF=25°+130°+25°=180°
∴OE⊥CD
∴
∠BOC=50除以2=25度
∠DOF=180-AOD-BOF=180-25-65*2=25度
AOD=∠DOF，所以DO是∠AOF的角平分线
∠DOF+∠EOF=25+65=90，所以射线OE与直线CD互相垂直
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（1）
∠BOC=∠AOD
∠BOC+∠AOD =50D度
∠BOC=25度
（3）
射线OE平分角BOF∠EOF=65度∠BOE=∠EOF=65度∠BOC=∠AOD ∠COE=∠BOE+∠BOC=65+25=90(度）射线OE垂于直线CD（2）∠DOF=∠DOE-∠EOF=90=65=25（度）射线OD是∠AOF的平分角线。