梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任去一点P,连接DP,做射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.问:若设CP=x,BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:14:33
梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任去一点P,连接DP,做射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.问:若设CP=x,BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任去一点P,连接DP,做射线PE⊥DP,
PE与直线AB交于点E.
问:若设CP=x,BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任去一点P,连接DP,做射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.问:若设CP=x,BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
过D做BC的垂线交BC于F,则FC=12-9=3,又因为 ∠DPE=90°,∠ABC= ∠DPB=90°,所以 ∠ DPC=∠BEP,所以三角形EBP相似于三角形PFD.所以PF/EB=DF/PB,既(X-3)/6=Y/(12-X),最后得:y=(12-x)(x-3)/6
作DF⊥BC
则有∠DPF+∠PDF=90度
因为DP⊥PE,
得∠DPF+∠PBE=90度
所以∠PDF=∠PBE
而∠DFP=∠PBE=90度
所以△PDF∽△EPB
所以BE/PF=PB/DF
当P在C、F之间时
PF=X-3,DF=6,PB=12-X,BE=Y
所以Y/(3-X)=(12-X)/6
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作DF⊥BC
则有∠DPF+∠PDF=90度
因为DP⊥PE,
得∠DPF+∠PBE=90度
所以∠PDF=∠PBE
而∠DFP=∠PBE=90度
所以△PDF∽△EPB
所以BE/PF=PB/DF
当P在C、F之间时
PF=X-3,DF=6,PB=12-X,BE=Y
所以Y/(3-X)=(12-X)/6
整理得:
Y=(X^2-15X+36)/6
当P在B、F之间时
PF=X-3,DF=6,PB=12-X,BE=Y
所以Y/(X-3)=(12-X)/6
整理得:
Y=(-X^2+15X-36)/6
所以y试写出关于自变量X的函数关系式是:
Y=(X^2-15X+36)/6(0<X≤3)
或
Y=Y=(-X^2+15X-36)/6(3<X≤12)
江苏吴云超解答 供参考!
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