如图,梯形abcd中,ad‖bc,角abc=90°,ad=9,bc=12,ab=a,在线段bc上任取一点p连接dp,作射线pe⊥pd,pe
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:28:15
如图,梯形abcd中,ad‖bc,角abc=90°,ad=9,bc=12,ab=a,在线段bc上任取一点p连接dp,作射线pe⊥pd,pe
如图,梯形abcd中,ad‖bc,角abc=90°,ad=9,bc=12,ab=a,在线段bc上任取一点p连接dp,作射线pe⊥pd,pe
如图,梯形abcd中,ad‖bc,角abc=90°,ad=9,bc=12,ab=a,在线段bc上任取一点p连接dp,作射线pe⊥pd,pe
（1）作DF⊥BC,F为垂足．
当CP=3时,
∵四边形ADPB是矩形,则CF=3,
∴点P与F重合．
又BF⊥FD,
∴此时点E与点B重合；
（2）当点P在BF上时,
因而Rt△PEB∽Rt△DPF
∴ BE/BP= FP/FD①
y= (12-x)(x-3)/a= (x2-15x+36)/a②
当点P在CF上时,同理可求得y= (x2-15x+36)/a；
（3）当点E与A重合时,y=EB=a,此时点P在线段BF上,
由②得,a= (x2-15x+36)/a,
整理得,x2-15x+36+a2=0 ③
由于在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件,也就是说方程③有两个不相等的正根（
故有△=（-15）2-4×（36+a2）＞0．
解得：a2＜ 81/4,
又a＞0∴0＜a＜ 9/2．（只写a＜ 9/2不扣分）
(1)CP=3时，E点与B重合
(2)过D作 BC垂线交BC于M
则三角形BPE相似于MDP
则BE/PM=BP/DM
即Y/(X-3)=(X-12)/a
Y=（x^2-15X+36)/a
题目中没有明确指出pe是否与ab相交。
一般假设pe是与ab相交的，从点d出发，向bc做垂线，垂足为h，
则易知，当p位于ch之间时，pe相交于ab的延长线
设ph=x，by=y，
由三角形ebp相似于三角形phd，列式
y/（9-x）=x/a——（1）
又由勾股定理，pe2=y2+(9-x)2——（2）
然后两式联立，消去y，就可得到pe关...
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题目中没有明确指出pe是否与ab相交。
一般假设pe是与ab相交的，从点d出发，向bc做垂线，垂足为h，
则易知，当p位于ch之间时，pe相交于ab的延长线
设ph=x，by=y，
由三角形ebp相似于三角形phd，列式
y/（9-x）=x/a——（1）
又由勾股定理，pe2=y2+(9-x)2——（2）
然后两式联立，消去y，就可得到pe关于x的函数，其中x在0~9之间。
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