如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M、N分别为AC、BD的中点,连接MN、ON. 求证:MN=√2ON (我知道,第一步是连接MO,然后呢?)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:48:06
如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M、N分别为AC、BD的中点,连接MN、ON.求证:MN=√2ON(我知道,第一步是连接MO,然后呢?)如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB

如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M、N分别为AC、BD的中点,连接MN、ON. 求证:MN=√2ON (我知道,第一步是连接MO,然后呢?)
如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M、N分别为AC、BD的中点,连接MN、ON.
  求证:MN=√2ON  (我知道,第一步是连接MO,然后呢?)

如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M、N分别为AC、BD的中点,连接MN、ON. 求证:MN=√2ON (我知道,第一步是连接MO,然后呢?)
∵OA=OB——①
OC=OD——②
∠AOB=∠COD=90°——③
∴△AOC≡△BOD
∴∠C=∠D,AC=BD.又∵MN分别为AC、BD中点,即MC=ND,又由②,
所以△OMC≡△OND,所以OM=ON——④,∠MOC=∠NOD——⑤
∠MON=∠MOC+∠BON=(根据⑤)∠NOD+∠BON=∠COD=90°——⑥
由④+⑥,△MON为等腰直角三角形,所以MN=√2ON.

∠AOC=∠BOC=90°,AO=BO,OC=OD
三角形AOC全等于三角形BOD
M,N分别为AC,BD的中点
OM=ON=1/2 BD
∠AOM=∠BON
∠AOM+∠MOC=90°
∠MOC+∠BON=90°
MN=√(OM*OM+ON*ON)=√2OM=√2ON