如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG 求证：四边形GEHF是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 23:57:46

如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG求证：四边形GEHF是平行四边形如图,已知在平行四

如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG 求证：四边形GEHF是平行四边形
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证明：1,在△EBG&△FDH中
∵AB∥CD,AB=CD（平行四边形性质）
∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和第三条直线相交,内错角相等.）
∵AG=CH（已知）
∴BG=DH∵BE=DF（已知）
∴△EBG≌△FDH（两边和夹角对应相等,两三角形全等.）
∴EG=FH（全等三角形性质）①
又在△FBG&△EDH中
∵BF=BE+EF=DE+EF=DF
∴△FBG≌△EDH（两边和夹角对应相等,两三角形全等.）
∴GF=EH（全等三角形性质）②
由①②得结论：四边形GEHF是平行四边形（两个对应边分别相等的四边形是平行四边形.）