如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE的延长线交DF于点M,且AM垂直于DF,--- -求证:DE+OF=根号2除以2倍的AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:23:20
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE的延长线交DF于点M,且AM垂直于DF,--- -求证:DE+OF=根号2除以2倍的AB
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,
连接DF、AE的延长线交DF于点M,且AM垂直于DF,--- -求证:DE+OF=根号2除以2倍的AB
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE的延长线交DF于点M,且AM垂直于DF,--- -求证:DE+OF=根号2除以2倍的AB
这道题不是很容易吗?
∵DE=CF,∴DE+OF=CF+OF=OC
∵四边形ABCD是正方形,O是对角线的交点
∴∠BOC=90°,OB=OC
∴△OBC是等腰直角三角形
设OC=a,由勾股定理得BC=√2a=AB
∴OC/AB=a/√2a=√2/2
即DE+OF√2AB/2
DE=CF
所以DE+OF=CF+OF=OC=1/2AC
又因为AC=√2AB
所以DE+OF=√2/2AB
∵ABCD是正方形
∴OD=OC=OA=OC
AC⊥BD
∴OA²+OB²=AB²,OA=√2/2AB
那么OC=OA=√2/2AB
∵DE=CF
∴OC=OF+CF=DE+OF
∴DE+OF=√2/2AB
还可以证明:△ABE≌△DAF
∵AC=BD,DE=CF
∴AC-CF...
全部展开
∵ABCD是正方形
∴OD=OC=OA=OC
AC⊥BD
∴OA²+OB²=AB²,OA=√2/2AB
那么OC=OA=√2/2AB
∵DE=CF
∴OC=OF+CF=DE+OF
∴DE+OF=√2/2AB
还可以证明:△ABE≌△DAF
∵AC=BD,DE=CF
∴AC-CF=BD-DE
即BE=AF
∵∠ABE=∠DAF=45°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF(AAS)
AE=DF
收起