如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(1)求证;AG⊥平面PCD(2)求证;AG∥平面PEC(3)求G点到平面PEC的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:48:28
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(1)求证;AG⊥平面PCD(2)求证;AG∥平面PEC(3)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(1)求证;AG⊥平面PCD(2)求证;AG∥平面PEC(3)求G点到平面PEC的距离
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,
E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(1)求证;AG⊥平面PCD(2)求证;AG∥平面PEC(3)求G点到平面PEC的距离

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(1)求证;AG⊥平面PCD(2)求证;AG∥平面PEC(3)求G点到平面PEC的距离
取坐标系A﹙0,0,0﹚,B﹙4,0,0﹚ D﹙0,4,0﹚,P﹙0,0,4﹚G﹙0,2,2﹚
设E﹙a.0,0﹚ 平面PEC法向量n1=﹛4,a-4,a﹜,平面PDC法向量n2=﹛0,1,1﹜
∵平面PEC⊥平面PDC ∴n1•n2=a-4+a=0 a=2 E是AB的中点.
⑴ AG=﹛0,2,2﹜ n2=﹛0,1,1﹜ AG∥n2 ∴AG⊥平面PCD
⑵ n1=﹛4,-2,2﹚ AG•n1=-4+4=0 AG⊥n1 ∴AG∥平面PEC
⑶ 平面PEC的法式方程:﹙2x-y+z-4﹚/√6=0
G﹙0,2,2﹚到平面PEC的距离=|2×0-2+2-4|/√6=2√6/3

1.∵PA⊥平面ABCD
∴平面PAD⊥平面ABCD
∵平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
∵AG∈平面PAD
∴CD⊥AG
∵AD=AB=PA,G是PD中点
∴AG⊥PD
又CD∩PD=平面PCD
∴AG⊥平面PCD
2.∵AG⊥平面PCD(已证)
平面PEC⊥平面PCD
...

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1.∵PA⊥平面ABCD
∴平面PAD⊥平面ABCD
∵平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
∵AG∈平面PAD
∴CD⊥AG
∵AD=AB=PA,G是PD中点
∴AG⊥PD
又CD∩PD=平面PCD
∴AG⊥平面PCD
2.∵AG⊥平面PCD(已证)
平面PEC⊥平面PCD
又AG∉平面PEC
∴AG∥平面PEC
3.作GF⊥PC于F
∵平面PCD∩平面PEC=PC
∴GF⊥平面PEC
∴GF就是G到平面PEC的距离
△PGF∽△PCD
PD=4√2,CD=4
∴PC=4√3
PG=2√2
GF:CD=PG:PC
∴GF=2√6/3

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC时,求PA长 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD⊥AD求证:平面PDC⊥平面PAD 6.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 (16.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 (1)求证:PB∥平面AEC; (2)求证:平面PDC⊥平面 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.求点B到平面PCD的距离. 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.如果PA=5,AB=3 在四棱锥P-ABCD中若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为菱形求证PAC⊥PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 人B国标高一数学必修二练习题.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,BC=4,E为DE的中点1:求证:平面PDC⊥平面PAD如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,BC=4,E为DE