在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3（1）试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由（2）当S1=6,S3=3时,求S2的值（3）猜想S1,S2,S3之间的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:33:37
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3（1）试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由（2）当S1=6,S3=3时,求S2的值（3）猜想S1,S2,S3之间的
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由
（2）当S1=6,S3=3时,求S2的值
（3）猜想S1,S2,S3之间的等量关系
如图
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3（1）试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由（2）当S1=6,S3=3时,求S2的值（3）猜想S1,S2,S3之间的
（1）△ABE与△ECD相似
∵BE‖CD
∴∠AEB=∠EDC
∵AB‖CE
∴∠EAB=∠DEC
∴△ABE∽△ECD
(2)∴AB/EC=BE/CD
∵BE‖CD
∴S2/S3=BE/CD
同理S1/S2=AB/EC
则S1/S2=S2/S3
S2=3√2
（3）S1/S2=S2/S3
（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，
∴ ，
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴ ；
（3）∵由（2）可知，S2=3 ，
∴（S2）...
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（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，
∴ ，
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴ ；
（3）∵由（2）可知，S2=3 ，
∴（S2）2=（3 ）2=18，
S1•S3=6×3=18，
∴S22=S1•S3．
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