矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:52:37
矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长
矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长
矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长
因为EF为AC的垂直平分线,
所以AE=CE
设DE=x
则x²+2²=(3-x)²
x=5/6
所以CE=3-5/6=13/6
用相似三角形做COF相似与ABC
根据勾股定理
设CE为X
4+(3-x)(3-x)=x*x
x=13/6
AB=2,BC=3
勾股定理AC=根号13
AC、EF交于O,AO=根号13/2
三角形AOE与ACD相似(证明略)
AO:AE=AD:AC
AE=AO*AC/AD=根号13/2*根号13/3=13/6
EF垂直平分AC,所以CE=AE=13/6
设AC、EF交点为0
EF垂直平分AC
所以CE=AE,且三角形AEO与ABC相似
AE/AO=AC/BC
得CE=AE=AC*AO/BC=AC^2/(2BC)=(AB^2+BC^2)/(2BC)=(4+9)/6=13/6
因为在矩形中,所以求得对角线AC=根号13因为EF为AC中垂线,记两线交于P,则CE=AE又因为△APE相似于△ADC,所以AP/AD=AE/AC.因为AP=二分之根号13,AD=3,AC=根号13,所以AE=CE=13/6
CE的长度为13/6,设AC的垂直平分线与AC的交点为O,则三角形AOE全等于三角形COE,又三角形AOE相似于三角形ADC,则CE/OC=AC/AD,AD=3,AC=根号13,AO=1/2*AC=根号13/2,最后CE=13/6