如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证：CD=2CE不能用中位线!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 22:49:10

如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证：CD=2CE不能用中位线!如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证：CD=

如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证：CD=2CE不能用中位线!
如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证：CD=2CE

不能用中位线!

如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证：CD=2CE不能用中位线!
在AC取个中点F,连接BF,BF=CE,BF=1/2 CD.即得CD=2CE.因为BF是中位线,这个方法我们不用!

用余弦定理:
CE² = AC²＋AE² - 2 AC AE cos A
CD² = AD² + AC² - 2 AD *AC cosA
= (2AC)² + (2AE)² - 2 (2AC) *(2AE) cosA
= 4CE²
所以CD = 2CE

余弦定理可能也没学过.那么这个方法我们也不用!

CE往外延长一倍.
（A）（B）2个三角形全等.
作标记的3条线相等.

打记号的2个三角形

有一条相等的边,一条公共边
夹角都是原等腰三角形一个顶角,一个底角的和.
这2个三角形全等.
所以CD = 2CE

不能用中位线，是不按常规出牌。
遇中点，构造中位线这是几何证题的基本思路。

AC² = AE*AD 根据这个以及一个公用的角A 可得三角形ACE与三角形ADC相似
则AE/AC=EC/CD=1/2