一道高数题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:44:52
一道高数题,一道高数题,一道高数题,令g(x)=f(x)-x,由初等函数性质知g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2,g(0)=f(0)=0对g(x
一道高数题,
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一道高数题,
令g(x)=f(x)-x,由初等函数性质知g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2,g(0)=f(0)=0对g(x)在[0,1/2]上运用拉格朗日中值定理有存在n∈(0,1/2)显然n∈(0,1)使得g'(n)=f'(n)-1=[g(1/2)-g(0)]/(1/2-0)=1即f'(n)=1证毕.
考虑g(x)=f(x)-x，则g(x)在[0,1]连续，在（0,1）可导，且g(0)=0，g(1)=-1，g(1/2)=1/2，由介值定理，存在a在（1/2，1,）中，使得g(a)=0，再由中值定理，存在b在（0，a）中，使得g(x)的微分在b处为0，即d(g(b))=d(f(b))-1=0。