第九题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:47:56
第九题第九题第九题对F(x)求导,得到F''(x)=[(x-a)f(x)-∫f(x)dx]/(x-a)^2所以现在只要证明G(x)=(x-a)f(x)-∫f(x)dx>0就能推出F''(x)>0,从而F(
第九题
第九题
第九题
对F(x)求导,得到F'(x)=[(x-a)f(x)-∫f(x)dx]/(x-a)^2
所以现在只要证明G(x)=(x-a)f(x)-∫f(x)dx>0就能推出F'(x)>0,从而F(x)单调增
G'(x)=f(x)+(x-a)f'(x)-f(x)=(x-a)f'(x),明显大于0
而G(a)=0,所以G(x)>0
从而F'(x)>0,所以F(x)单调增.
在证明G(x)>0的步骤中,也可以不求导,而用几何意义去证明.
(x-a)f(x)代表了以(x-a)和f(x)的两条边围成的长方形的面积.
∫f(x)dx代表了曲线下方的面积,很显然(x-a)f(x)>∫f(x)dx