已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.

已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.

已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
AB点再抛物线上就可以得到两个方程啊是不,再利用两点件得距离就可以得到两个方程,4个方程接4个未知数就可以接出来了,4个未知数是AB点得坐标啊.了解?

设A点在x轴上方
OA与x轴的夹角为a
OA=1
则A点坐标为（cosa,sina）
OA垂直OB
OB=8
则B点坐标为（8sina,8cosa）
将A，B两点坐标代入 y^2=2px
sin^2a=2p*cosa (1)
64cos^2a=16p*sina
4cos^2a=p*sina ...

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设A点在x轴上方
OA与x轴的夹角为a
OA=1
则A点坐标为（cosa,sina）
OA垂直OB
OB=8
则B点坐标为（8sina,8cosa）
将A，B两点坐标代入 y^2=2px
sin^2a=2p*cosa (1)
64cos^2a=16p*sina
4cos^2a=p*sina (2)
(1)/(2)得
（1/4）*tan^2a=2/tana
tan^3a=8
tana=2
sina=2根5/5
由（1）式得 2p=tana*sina=4根5/5
抛物线方程
y^2=(4根5/5)*x

收起

不防设设OA直线方程为y=kx(k>0),则
OB直线方程为y=-x/k
联立抛物线方程求得:
A坐标(2p/k^2,2p/k)
B坐标(-2pk^2,2pk)
则OA长为2p/k√(1/k^2 +1)=1或者8
OB长为2pk√(k^2+1)=8或者1
解之:k=2或1/2,p=2√5/5
所以抛物线方程为y^2=(4√5/5)x