在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE,连AE.求证：①AB⊥AE ②若BC²=AD*AB,求证：ADCE为正方形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 07:14:26

在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE,连AE.求证：①AB⊥AE②若BC²=AD*AB,求证：ADCE为正方形在三角形

在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE,连AE.求证：①AB⊥AE ②若BC²=AD*AB,求证：ADCE为正方形
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE,连AE.
求证：①AB⊥AE
②若BC²=AD*AB,求证：ADCE为正方形

证明：（1）∵CD绕点C顺时针旋转90°至CE。

∴△ACD≌△ACE

∴AD＝CE， CD＝AE

∴四边形ADCE是平行四边形

∵∠DCE＝90°

∴∠BAE＝90°

∴AB⊥AE

（2）延长CD于F 使AF⊥BF

∵AF⊥BF

∴四边形CBFA是矩形

∴CD＝二分之一AB

则S△ABC＝AC×BC＝BC平方;＝AB×CD＝AD×AB

∴CD＝CE

又∵四边形ADCE是平行四边形

∴四边形ADCE为正方形

图下望采纳

（1）
∠ACB=90°=∠DCE=90°
所以∠BCD=∠AC 又BC=AC,DC=EC
所以三角形BCD全等ACE
即∠CAE=∠B=45=∠CAB
所以∠BAE=90 AB⊥AE
（2）因BC²=AD*AB 又BC=AC
所以 AC²=AD*AB
即 AD/AC=AC/AB 又∠CAD=∠BAC

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（1）
∠ACB=90°=∠DCE=90°
所以∠BCD=∠AC 又BC=AC,DC=EC
所以三角形BCD全等ACE
即∠CAE=∠B=45=∠CAB
所以∠BAE=90 AB⊥AE
（2）因BC²=AD*AB 又BC=AC
所以 AC²=AD*AB
即 AD/AC=AC/AB 又∠CAD=∠BAC
所以两三角形相似
即∠ADC=∠ACB=90°
所以四边形ADCE是矩形（长方形）
三角形ABC是等腰直角三角形三线合一
所以CD=AD
即四边形ADCE是正方形

收起

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,证明AC²=AD×AB 在rt三角形abc中AC=BC∠ACB=90°点D在三角形ABC内……快…… 在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证CF平分∠ACB 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=根号2,cosA=(根号3)/2,如果将三角形ABC绕着点C旋如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧···初二数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧做两个不等边三角形ACE和三角如图,在三角形ABC中,∠ACB=60°,AC＞BC,又三角形ABC'、三角形BCA'、三角形CAB'最好详细一点如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm.D为AB的中点，求三角形ABC的面积及CD的长。如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是? 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 在三角形abc中,角BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB 在三角形ABC中,角ACB=2角B,BC=2AC求证角A等于90° 如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC求证：∠DCE=45 在rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点M、N在AB上,且AM=AC,BN=BC,则∠MCN=?