已知:抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B（A在B左侧）,与y轴的交点为C,①当AC=2根号5时,求抛物线的解析式.②将①中的抛物线沿x

已知:抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B（A在B左侧）,与y轴的交点为C,①当AC=2根号5时,求抛物线的解析式.②将①中的抛物线沿x
已知:抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B（A在B左侧）,与y轴的交点为C,
①当AC=2根号5时,求抛物线的解析式.
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t＞0),同时将直线l:y=3x沿y轴正方向平移t个单位,平移后的直线为l',移动后A.B的对应点分别是A'.B'.当t为何值时,在直线l'上存在点P,使得△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形?

已知:抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B（A在B左侧）,与y轴的交点为C,①当AC=2根号5时,求抛物线的解析式.②将①中的抛物线沿x
(1)证明：∵抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)
设f(x)=x^2+(a-2)x-2a=0
⊿=(a-2)^2+8a=a^2-4a+4+8a=(a+2)^2>0
∴抛物线与x轴有两个交点；
(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B（A在B左侧）,与y轴的交点为C
F(x)=x^2+(a-2)x-2a (a为常数,且a>0)
F(0)=-2a,即C(0,-2a)
A(-a,0),B(2,0),∴|AC|=√5a
又AC=2√5,∴a=2
抛物线的解析式为：F(x)=x^2-4；
依题意将抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t＞0),得F(x-t)=(x-t)^2-4
同时将直线l：h(x)=3x沿y轴正方向平移t个单位,平移后的直线为l'：h(x)=3x+t
移动后A.B的对应点分别是A'.B'.当t为何值时,在直线l'上存在点P,使得△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形?
设P(x,3x+t)
F(x-t)=(x-t)^2-4=0==>x1=t-2,x2=t+2
即A’(t-2,0),B’(t+2,0) |A’B’|=4
|PA’|^2=( x-t+2)^2+(3x+t)^2=16,即(3(t-2)+t)^2=16,解得t1=1/2,t2=5/2
|PB’|^2=( x-t-2)^2+(3x+t)^2=16,即(3(t+2)+t)^2=16,解得t1=-1/2,t2=-5/2
∵t>0
∴t=1/2或t=5/2时,为所求.

（1）证明：令y=0，则x2+（a-2）x-2a=0
△=（a-2）2+8a=（a+2）2（1分）
∵a＞0，
∴a+2＞0
∴△＞0
∴方程x2+（a-2）x-2a=0有两个不相等的实数根；
∴抛物线与x轴有两个交点（2分）
（2）①令y=0，则x2+（a-2）x-2a=0，
解方程，得x1=2，x2=-a
∵A在B左侧，且...

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（1）证明：令y=0，则x2+（a-2）x-2a=0
△=（a-2）2+8a=（a+2）2（1分）
∵a＞0，
∴a+2＞0
∴△＞0
∴方程x2+（a-2）x-2a=0有两个不相等的实数根；
∴抛物线与x轴有两个交点（2分）
（2）①令y=0，则x2+（a-2）x-2a=0，
解方程，得x1=2，x2=-a
∵A在B左侧，且a＞0，
∴抛物线与x轴的两个交点为A（-a，0），B（2，0）．
∵抛物线与y轴的交点为C，
∴C（0，-2a）（3分）
∴AO=a，CO=2a；
在Rt△AOC中，AO2+CO2=(2 5 )2，a2+（2a）2=20，
可得a=±2；
∵a＞0，
∴a=2
∴抛物线的解析式为y=x2-4；（4分）
②依题意，可得直线l'的解析式为y=3x+t，A'（t-2，0），B'（t+2，0），A'B'=AB=4
∵△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形，
∴当∠PA'B'=90°时，点P的坐标为（t-2，4）或（t-2，-4）
∴|3（t-2）+t|=4
解得t=5 2 或t=1 2 （6分）
当∠PB'A'=90°时，点P的坐标为（t+2，4）或（t+2，-4）
∴|3（t+2）+t|=4
解得t=-5 2 或t=-1 2 （不合题意，舍去）
综上所述，t=5 2 或t=1 2

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