为什么sinx在0到π/2的定积分和cosx在这范围的一样

为什么sinx在0到π/2的定积分和cosx在这范围的一样
为什么sinx在0到π/2的定积分和cosx在这范围的一样

为什么sinx在0到π/2的定积分和cosx在这范围的一样
sinx在0到π/2的定积分从几何角度来看,表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积,图像上看显然这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积”相等,都等于1.


0---π   面积等于2,在sinx和cosx里,这样围成的面积显然是相等的,所以一半为1.用积分计算结果也是一样的.

答：
这个积分其实就是函数、坐标轴、积分区域所围成的面积
0——π/2范围内，sinx和cosx所围成的面积都是一样的。
所以：定积分相等。

首先你可以通过定积分公式分别求得这两个值确实是相等的。然后你也可以通过理解定积分的物理含义去解释。把正余弦函数图像画出来，定积分表示图像与x轴围成的图像的面积。通过对比，很明显他俩面积确实也是相等的。