设F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程F(x)的导数等于0的实根的个数是多少?不记得相关内容了,

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设F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程F(x)的导数等于0的实根的个数是多少?
不记得相关内容了,

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首先f'(x)=0是一个三次方程,他最多有三个实根
其次f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0
利用中值定理知道存在a,b,c依次属于(0,1),(1,2),(2,3)使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0
也就是已经存在了三个实根
所以所求恰好是3

F'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3)+x(x-1)(x-3)=0
是一个一元三次方程，那么实根应该有三个吧。