如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证：BF=DE.

如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证：BF=DE.
如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证：BF=DE.

如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证：BF=DE.
证明：因为 AB=CD,BC=DA,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AD//BC,
所以 角DAE=角ACB,
又因为 BC=DA,AE=CF,
所以 三角形ADE全等于三角形BCF（边、角、边）,
所以 BF=DE.

证明：∵AB=CD,BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠BCF
在△ADE和△CBF中
∵AD=BC
∠DAE=∠BCF
AE=CF
∴△ADE≌△CBF(S.A.S)
∴BF=DE