求二次函数y=ax²+4a²x+1（-2≤x≤4）的最小值

求二次函数y=ax²+4a²x+1（-2≤x≤4）的最小值
求二次函数y=ax²+4a²x+1（-2≤x≤4）的最小值

求二次函数y=ax²+4a²x+1（-2≤x≤4）的最小值
对称轴x=-4a
分4种情况讨论
1.a4
抛物线开口向下,x=-2时,y最小=4a-8a²+1
2.-1≤a

考虑抛物线的对称轴 x= -2a 关于区间[-2,4]的位置，
1. 当 -2a<-2 即 a>1 抛物线开口向上，抛物线的对称轴在-2 的左边，即最小值在x=-2处取到。
2. 当-2<-2a<4 即 -2a. 当 -2...

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考虑抛物线的对称轴 x= -2a 关于区间[-2,4]的位置，
1. 当 -2a<-2 即 a>1 抛物线开口向上，抛物线的对称轴在-2 的左边，即最小值在x=-2处取到。
2. 当-2<-2a<4 即 -2a. 当 -2b. 当03. 当-2a>4 即 a< -2, 抛物线靠口向下，抛物线的对称轴在4的右边，所以最小值在x=-2处取到

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二次函数a≠0
对称轴x0=-2a
(1) -2a<=-2 a>=1 开口向上
f(x)min=f(-2)=-8a^2+4a+1
(2)-2<-2a<0 0 f(x)min=f(-2a)=-4a^3+1
(3)0<-2a<1 -1/2 f(x)min=f(4)=16a^2+16a+1<...

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二次函数a≠0
对称轴x0=-2a
(1) -2a<=-2 a>=1 开口向上
f(x)min=f(-2)=-8a^2+4a+1
(2)-2<-2a<0 0 f(x)min=f(-2a)=-4a^3+1
(3)0<-2a<1 -1/2 f(x)min=f(4)=16a^2+16a+1
(4)1<=-2a<=4 -2<=a<=1/2 开口向下
f(x)min=f(-2)=-8a^2+4a+1
(5)4<-2a a<=-2 开口向下
f(x)min=f(-2)=-8a^2+4a+1

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