已知二次函数y=ax²+(a-1)x+a-1有最小值0,求a

已知二次函数y=ax²+(a-1)x+a-1有最小值0,求a
已知二次函数y=ax²+(a-1)x+a-1有最小值0,求a

已知二次函数y=ax²+(a-1)x+a-1有最小值0,求a
根据二次函数性质
最小值为4ac-b²/4a
4a(a-1)-(a-1)/4a=0
推出a=1或a=-1/3(舍去)

首先，应该要开口向上
∴a>0
其次，顶点的纵坐标为0
因此
y=a[x²+(a-1)x/a+(a-1)²/(4a²)] -(a-1)²/(4a)+(a-1)
-(a-1)²/(4a)+(a-1)=0
a=1 a=-1/3(舍去）
∴a的值为1

由题意得a≠0,a>0,所以根据公式y(min)=(4ac-b²)/4a,[4a（a-1）-(a-1)²]/4a=0,q求得a=1,或a=-1/3
舍去负值，综上a=1