已知函数f（x）=x²+ax+3,当x属于［-2,2］时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值

已知函数f（x）=x²+ax+3,当x属于［-2,2］时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值
已知函数f（x）=x²+ax+3,当x属于［-2,2］时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值

已知函数f（x）=x²+ax+3,当x属于［-2,2］时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值
f(x)≥a恒成立等价于f(x)-a≥0恒成立,即x²+ax+3-a≥0恒成立.
另g(x)=x²+ax+3-a,问题转化为g(x)在x属于［-2,2］时g(x)≥0恒成立.
g(x)=x²+ax+3-a=(x+a/2)²+3-a-a²/4.
分三种情况讨论：
一、当二次函数的对称轴x=-a/2小于等于-2,即当a≥4时,函数开口向上,只需要g(-2)≥0,解得a≤7/3.a的取值为空集.
二、当二次函数的对称轴x=-a/2大于等于2,即当a≤-4时,函数开口向上,只需要g(2)≥0,解得a≤-7.a的取值为a≤-7.
三、当二次函数的对称轴x=-a/2处于［-2,2］之间时,即当-4≤a≤4时,函数开口向上,主需要g(-a/2)≥0,解得-6≤a≤2.a的取值为-4≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是(-∞,-7]U[-4,2]