解方程组：x^2-5x-y^2-5y=0 , x^2+xy+y^2=49希望步骤能详细 thx···
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:25:56
解方程组：x^2-5x-y^2-5y=0 , x^2+xy+y^2=49希望步骤能详细 thx···
解方程组：x^2-5x-y^2-5y=0 , x^2+xy+y^2=49
希望步骤能详细 thx···
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x^2-5x-y^2-5y=0
(x^2-y^2)-5x-5y=0
(x-y)(x+y)-5(x+y)=0
(x+y)(x-y-5)=0
所以x+y=0,x-y-5=0
y=-x或y=x-5
若y=x-5
代入x^2+xy+y^2=49
x^2+x^2-5x+x^2-10x+25=49
3x^2-15x-24=0
x^2-5x-8=0
x=(5±√57)/2,y=x-5=(-5±√57)/2
若y=-x
代入x^2+xy+y^2=49
x^2-x^2+x^2=49
x=±7,y=-x
所以有四组解
x=(5+√57)/2,y=(-5+√57)/2
x=(5-√57)/2,y=(-5-√57)/2
x=7,y=-7
x=-7,y=7
由第1个式子得，
X[2]-Y[2]-5(X+Y)=0
(X+Y)(X-Y)-5(X+Y)=0
(X+Y)(X-Y-5)=0
所以要么X+Y=0,要么X-Y=5
假设X+Y=0,代入2式得
X[2]+XY+Y[2]=X[2]+2XY+Y[2]-XY=(X+Y)[2]-XY=49
即XY=-49
所以X=7,Y=-7或者...
全部展开
由第1个式子得，
X[2]-Y[2]-5(X+Y)=0
(X+Y)(X-Y)-5(X+Y)=0
(X+Y)(X-Y-5)=0
所以要么X+Y=0,要么X-Y=5
假设X+Y=0,代入2式得
X[2]+XY+Y[2]=X[2]+2XY+Y[2]-XY=(X+Y)[2]-XY=49
即XY=-49
所以X=7,Y=-7或者X=-7,Y=7
第2种,X-Y=5,即X=Y+5
代入2式得
(Y+5)[2]+Y(Y+5)+Y[2]=49
得Y[2]+5-8=0
解为1个无理根,自己算算吧,这里就不写了 (初中可以写无解）
收起
x=y=0
当然可以用excel的规划求解呀