如图,在平面直角坐标系中,以点A（3,0）为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E．（1）若抛物线 y=1/4x²+bx+c经过C、D两点,求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:39:39
如图,在平面直角坐标系中,以点A（3,0）为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E．（1）若抛物线 y=1/4x²+bx+c经过C、D两点,求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线
如图,在平面直角坐标系中,以点A（3,0）为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E．
（1）若抛物线 y=1/4x²+bx+c经过C、D两点,求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．?
（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P,使得△PBD的周长最短,求点P的坐标．
（3）若点M为（1）中抛物线上一点,点N为其对称轴上一点,是否存在以点B、C、Q、M为顶点的平行四边形?若存在,直接写出点M、Q的坐标；若不存在,请说明理由．
如图,在平面直角坐标系中,以点A（3,0）为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E．（1）若抛物线 y=1/4x²+bx+c经过C、D两点,求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线
(1)圆方程：(x-3)^2+y^2=25
B(-2,0),C(8,0),D(0,-4),E(0,4)
抛物线经C点：0=16+8b+c
抛物线经D点：-4=0+0+c
c=-4 b=-3/2
抛物线方程：y=1/4x²-3x/2-4
x=-2代入得：y=1+3-4=0
B在抛物线上
(2)y=1/4x²-3x/2-4对称轴：x=3
△PBD的周长最短,则P为X=3与B关于X=3的对称点与D的连线的交点
B关于X=3的对称点为：x=2*3-(-2)=8 ,y=0 即A点
AD方程：y=x/2-4
与x=3交点(3,5/2)
P(3,5/2)
(3)存在,M(3,-25/4),N(3,25/4)
（1）由已知，得B（-2，0）C（8，0），D（0，-4）
将C、D两点代入得： {14×82+8b+c=0c=-4，
解得 b=-32，c=-4，
∴抛物线的解析式为 y=14x2-32x-4
∵ 14(-2)2-32×(-2)-4=0，
∴点B在这条抛物线上．
（2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小，
∵点B、...
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（1）由已知，得B（-2，0）C（8，0），D（0，-4）
将C、D两点代入得： {14×82+8b+c=0c=-4，
解得 b=-32，c=-4，
∴抛物线的解析式为 y=14x2-32x-4
∵ 14(-2)2-32×(-2)-4=0，
∴点B在这条抛物线上．
（2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小，
∵点B、C关于对称轴x=3对称，
∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P．
设直线CD的解析式为y=kx+b．将C、D两点代入，得 {8k+m=0m=-4，
解得 k=12，m=-4，
∴直线CD的解析式为 y=12x-4当x=3时， y=-52，
∴点P的坐标为（3，-2.5）．
（3）存在．
M（-7， 754），N（3， 754）或M（13， 754），N（3， 754）或M（3，- 254），N（3， 254）
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