已知圆c过点a（2,4）、b（3,5）,且圆心c在直线2x-y-2=0上.求圆c方程.若直线y=kx+3与圆c有公共点求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:20:03
已知圆c过点a（2,4）、b（3,5）,且圆心c在直线2x-y-2=0上.求圆c方程.若直线y=kx+3与圆c有公共点求实数k的取值范围
已知圆c过点a（2,4）、b（3,5）,且圆心c在直线2x-y-2=0上.求圆c方程.若直线y=kx+3与圆c有公共点求实数k的取值范围
已知圆c过点a（2,4）、b（3,5）,且圆心c在直线2x-y-2=0上.求圆c方程.若直线y=kx+3与圆c有公共点求实数k的取值范围
圆心c在直线2x-y-2=0上
设圆心C为（m,2m-2)
由CA=CB,可得方程
（2）用点到直线的距离公式
（1）由于圆心在直线y=2x-2上，所以可以设圆心的坐标为（m，2m-2），那么圆的方程就可以表示为：
（x-m）²+（y-（2m-2））²= R²，又由于圆过a、b两个点，将两个点的坐标代入，有：
（2-m）²+（6-2m）²=R²，
（3-m）²+（7-2m）...
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（1）由于圆心在直线y=2x-2上，所以可以设圆心的坐标为（m，2m-2），那么圆的方程就可以表示为：
（x-m）²+（y-（2m-2））²= R²，又由于圆过a、b两个点，将两个点的坐标代入，有：
（2-m）²+（6-2m）²=R²，
（3-m）²+（7-2m）²=R²，
所以（m-2）²+（2m-6）²=（m-3）²+（2m-7）²，即：
2m-5=（2m-7+2m-6）（2m-7-2m+6）
所以2m-5=13-4m，得：m=3，R=1
即圆心坐标为（3，4），圆的方程为（x-3）²+（y-4）²=1，
（2）如果直线与圆有公共点，则联立直线和圆的方程所得的方程有实数根，即：
（x-3）²+（kx-1）²=1，
所以（k²+1）x²-（2k+6）x+9=0，由于二次项系数为k²+1≥1，所以这肯定是一个一元二次方程，
那么Δ=（2k+6）²-4×（k²+1）×9≥0，
即4k²+24k+36-36k²-36≥0，所以32k²-24k≤0，即：4k²-3k≤0，解得：
0≤k≤3/4
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