设函数f(x)与g(x)的定义域是 ｛x x∈R且x≠±1｝f(x）是奇函数,g（x)为偶函数,且f(x）+g(x)=（x-1）分之一求f(x)、g(x)的解析式

设函数f(x)与g(x)的定义域是 ｛x x∈R且x≠±1｝f(x）是奇函数,g（x)为偶函数,且f(x）+g(x)=（x-1）分之一求f(x)、g(x)的解析式
设函数f(x)与g(x)的定义域是 ｛x x∈R且x≠±1｝f(x）是奇函数,g（x)为偶函数,且f(x）+g(x)=（x-1）分之一求f(x)、g(x)的解析式

设函数f(x)与g(x)的定义域是 ｛x x∈R且x≠±1｝f(x）是奇函数,g（x)为偶函数,且f(x）+g(x)=（x-1）分之一求f(x)、g(x)的解析式
根据题意,g(x)=g(-x),f(x)=-f(-x)
因为,g(x)+f(x)=1\(x-1) 《1式》
将X用-X代换后则为,g(-x)+f(-x)=1\(-x-1)=g(x)-f(x) 《2式》
将1式和2式相加则得到：g(x)=1/(x^2-1) 《3式》
将《3式》代f(x)=x/(x^2-1)

∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数， ∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x） 而f(x)+g(x)= 1 x-1 ，…① 得f(-x)+g(-x)= 1 -x-1 ， 即f(x)-g(x)= 1 -x-1 =-1 x+1 ，…② 解①②得f(x)= 1 x 2 -1 ，g(x)= x x 2 -1 ．

自己算

∵f(x）是奇函数，g（x)为偶函数
∴f（-x）=-f（x） g（-x）=g（x)
∵f(x）+g(x)=1/(x-1)
∴f（-x）+g（-x）=g（x)）-f（x）=1/(-x-1)
解得 g（x)=1/(x^2-1) f(x）=x/(x^2-1)