在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).(1)若点C的坐标为(0,a),(0,a+4),则当a=----时,四边形ABDC的周长最短?如图,作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(-3,2),把A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/30 18:13:34
在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).(1)若点C的坐标为(0,a),(0,a+4),则当a=----时,四边形ABDC的周长最短?如图,作点A关于x轴的对称点A′,则

在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).(1)若点C的坐标为(0,a),(0,a+4),则当a=----时,四边形ABDC的周长最短?如图,作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(-3,2),把A
在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).
(1)若点C的坐标为(0,a),(0,a+4),则当a=----时,四边形ABDC的周长最短?
如图,作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(-3,2),把A′向上平移4个单位得到点B'(-3,6),连接B,
∴CA′=CA,
又∵点C、D的坐标分别为(0,a)、(0,a+4),
∴CD=4,
∴A′B′∥CD,
∴四边形A′B′DC为平行四边形,
∴CA′=DB′,
∴CA=DB′,
∴AC+BD=BB′,此时AC+BD最小,
而CD与AB的长一定,
∴此时四边形ABDC的周长最短.
易得直线BB′的解析式为y=4分之1x+4分之21,
∵点D在直线BB′上,且D(0,a+4),
∴a+4=4分之21 .
解得a=四分之五.
其实我就是想知道,为什么连接BB′,与y轴会交于点D?

在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).(1)若点C的坐标为(0,a),(0,a+4),则当a=----时,四边形ABDC的周长最短?如图,作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(-3,2),把A
A点和B点都是固定的,所以AB的长度是固定的可以根据两点间距离公式求出来,CD的长度也是固定的是4,所以说求周长最小值就是求BD+AC的最小值.
求两条线段和的最小值,最常用的办法就是做一个点的对称点然后连接两个点,但是因为C点和D点中间还有一段CD是4,所以就先把A对称到A',然后再向上平移4个单位到A''(也就是你那个解答里面的B'),再连接A''B交Y轴于一个点.
至于说为什么这个点是D点不是C点,把图画出来就知道了 如果是C点的话D点就在更上方这样ABCD就不是凸四边形了

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