已知a、b、c是三角形的三边,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b²的大小

已知a、b、c是三角形的三边,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b²的大小
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已知a、b、c是三角形的三边,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b²的大小
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(a²+b²-c²)²-4a²b²
=［((a²+b²-c²)+2ab］［(a²+b²-c²)-2ab］
=［(a+b)²-c²］［(a-b)²-c²］
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a、b、c为三角形的三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
∴原式<0,
∴(a²+b²-c²)²<4a²b².