已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2根号3的等边△ABC随着顶点A在抛物线y=x²-2根号3x上运动而运动.且始终有BC∥x轴（1）当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?△ABC在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:29:14
已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2根号3的等边△ABC随着顶点A在抛物线y=x²-2根号3x上运动而运动.且始终有BC∥x轴（1）当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?△ABC在
已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,
边长为2根号3的等边△ABC随着顶点A在抛物线y=x²-2根号3x上运动而运动.且始终有BC∥x轴
（1）当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?
△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分,当上下两部分的面积之比为1:8（即S上部分：S下部分=1:8）时,求顶点A的坐标
（3）△ABC在直线运动过程中,当顶点B落在坐标轴上时,直接写出顶点C的坐标.
已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2根号3的等边△ABC随着顶点A在抛物线y=x²-2根号3x上运动而运动.且始终有BC∥x轴（1）当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?△ABC在
没图,我来试试.
（1）A为（0,0）,△ABC边长为2*sqr(3),BC∥x轴,则C应为（sqr(3),-3）（也可是（-sqr(3),-3）,因为你没给图,我不知道B和C谁在左边,谁在右边,我姑且全按B左C右来算）.看C坐标是否满足抛物线方程即可.
（2）设A为（x0,y0）,则C为（x0+sqr(3),y0-3）
显然△ABC在运动过程被x轴分成两部分时,得到两个全等的正△.上下两部分的面积之比为1:8,则小、大两三角形面积比为1:9,高之比为1:3.则又有y0-3 = -2*y0.解出y0,再根据抛物线方程解出x0（应有两解）.
（3）A为（x1,y1）,B为（x1-sqr(3),y1-3）,C为（x1+sqr(3),y1-3）.B在坐标轴上时,即当x1=sqr(3)时,或y1=3时,联立抛物线方程算出C点坐标即可.
（1）△ABC顶点位于原点时，C点坐标(√3,-3)，直接将其代入抛物线方程验算：
-3=(√3)^2-2√3*(√3)=3-2*3=-3，等式成立，说明C落在抛物线上；
（2）△ABC面积被x轴分成上下两部分，上部分是小些的等边三角形，当上下面积比是1:8时，小三角形面积是原大三角形面积的1/9，小三角形的高（即顶点A在x轴以上的距离，A的y坐标）为原三角形的1/3，所以y=[2...
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（1）△ABC顶点位于原点时，C点坐标(√3,-3)，直接将其代入抛物线方程验算：
-3=(√3)^2-2√3*(√3)=3-2*3=-3，等式成立，说明C落在抛物线上；
（2）△ABC面积被x轴分成上下两部分，上部分是小些的等边三角形，当上下面积比是1:8时，小三角形面积是原大三角形面积的1/9，小三角形的高（即顶点A在x轴以上的距离，A的y坐标）为原三角形的1/3，所以y=[2√3*(√3/2)]/3=1，代入抛物线方程求得x=√3±2，顶点坐标是(√3±2,1)；
（3）顶点B落在x轴上时，顶点C坐标(xB+2√3,0)，B落在y轴上时，顶点C坐标(2√3,yB)；
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