高数题求助,求y²=2mx,z=m-x的法平面方程.图中的第三题!

高数题求助,求y²=2mx,z=m-x的法平面方程.图中的第三题!
高数题求助,求y²=2mx,z=m-x的法平面方程.

图中的第三题!

高数题求助,求y²=2mx,z=m-x的法平面方程.图中的第三题!
记曲面 F=y^2-2mx,则 F'=-2m,F'=2y,F'=0,
在点 (x0,y0,z0) 的法向量 n1={-2m,2y0,0}.
记曲面 G=z^2+x-m,则 G'=1,G'=0,G'=2z,
在点 (x0,y0,z0) 的法向量 n2={1,0,2z0}.
在点 (x0,y0,z0) 的切线向量 τ=n1×n2={4y0z0,4mz0,-2y0},即 τ={1,m/y0,-1/(2z0)}.
则在点 (x0,y0,z0) 的法平面方程是 (x-x0)+(m/y0)(y-y0)-[1/(2z0)](z-z0)=0.选B.