已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:22:51
已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦
已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于
已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦点的距离之和的最大值
答案是22、大虾帮忙写过程、谢谢
已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦
抛物线x^2=4y 所以焦点F(0,1) 准线y=-1
抛物线和圆得交点容易得到A(-4,4) B(4,4)
设M(x1,y1) N(x2,y2) 直线方程带入抛物线 得到
x^2=4(kx+b)
所以 x1+x2=4k 所以y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k^2+2b
所以 MF+NF=y1+1+y2+1=y1+y2+2=4k^2+2b+2
因为直线和圆相切
所以原点到直线的距离等于半径 即 b/√(k^2+1)=4√2 即 b^2=32(k^2+1)
所以 MF+NF=4(k^2+1)+2b-2
=1/8*b^2+2b-2
因为 b是截距 最小的时候是平行x轴相切 此时b=4√2
最大的时候 是过点A(B)得截距 此时b=8 //利用直线过(-4,4) 且直线到原点距离等于半径可以求得
所以 4√2<=b<=8
所以 MF+NF=1/8*b^2+2b-2
=1/8*(b+8)^2 -10
所以当b=8 的时候 最大max=22
先占位,,等回来做