已知抛物线C:X2=4Y,F为焦点,M为C上一动点,过M引抛物线C的切线L,若L过点A(0,-4),试求三角形AFM的面积

已知抛物线C:X2=4Y,F为焦点,M为C上一动点,过M引抛物线C的切线L,若L过点A(0,-4),试求三角形AFM的面积
已知抛物线C:X2=4Y,F为焦点,M为C上一动点,过M引抛物线C的切线L,若L过点A(0,-4),试求三角形AFM的面积

已知抛物线C:X2=4Y,F为焦点,M为C上一动点,过M引抛物线C的切线L,若L过点A(0,-4),试求三角形AFM的面积
设M（a,a²/4)..
y=x²/4,f′=x/2,所以M处斜率：a/2
∵过A
∴a/2=（a²/4+4)/a
∴a=-4或者4
∴M（-4,4）或者（4,4）
焦点F（1,0）
（1）M(-4,4).直线FM：y=-4/5(x-1)=-4x/5+4/5∴与y轴交于（0,4/5)
∴S△AFM=1/2*(4/5+4)(1+4)=12
（2）M(4,4).直线AM：y=2x-4..∴与x轴交于（2,0）
∴S△AFM=1/2*(2-1)*(4+4)=4