若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少?

若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少?
若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)
做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少?

若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少?
设过点（1,1/2）的圆的切线的切点为（x0,y0）
过切点的半径的斜率为yo/x0
切线的斜率为 （y0-1/2）/(x0-1)
∴（y0-1/2）/(x0-1)＝－x0/y0
整理得x0+1/2y0=x0²+y0²
∵x0²+y0²＝1
∴x0+1/2y0＝1 即y0＝－2x0＋2
代入圆的方程解得x0＝1或x0＝3/5
∴y0＝0或y0＝4/5
∴A(1,0),B(3/5,4/5)
由两点式求得AB的方程为y＝-2x+2
把椭圆上顶点坐标（0,b）代入直线方程得b＝2,b²＝4
把椭圆右焦点坐标（c,0）代入直线方程得c＝1
∴a²＝2²＋1²＝5
∴椭圆方程为x²/5+y²/4=1